Logarytmy

Logarytm to odwrotność potęgowania. Dla dodatnich \( a, b \) oraz \( a \neq 1 \):

\( \log_a b = c \iff a^c = b \)

Podstawowe własności logarytmów

• \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)
• \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \)
• \( \log_a (x^r) = r \log_a x \)
• \( \log_a a = 1 \)
• \( \log_a 1 = 0 \)

Zmiana podstawy logarytmu

\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)

Przykład

Oblicz \( \log_2 8 \):

\( 2^x = 8 \Rightarrow x = 3 \), więc \( \log_2 8 = 3 \).